Zadanie nr 6526250
Na rysunku oznaczono kąty oraz podano długości boków trójkąta prostokątnego. Oblicz, które z wyrażeń ma większą wartość: czy
.
Rozwiązanie
Spróbujmy przekształcić podane wyrażenie

Przy tych przekształceniach korzystaliśmy z następujących faktów:
- jedynka trygonometryczna,
- fakt, że
(przy opuszczaniu pierwiastka),
- wzór redukcyjny
.
Analogiczny rachunek pokazuje, że drugie z podanych wyrażeń jest równe – trzeba we wszystkich powyższych przekształceniach pozamieniać
i
miejscami. Widać więc, że drugie wyrażenie ma większą wartość.
Odpowiedź: Drugie wyrażenie