Załóżmy, że przyprostokątne mają długość (tak naprawdę możemy wziąć
).
Sposób I
Plan jest następujący. Cosinus szukanego kąta wyliczymy z twierdzenia cosinusów w trójkącie . Do tego będziemy potrzebować długości odcinków
i
. Te łatwo jednak wyliczyć z faktu, że środkowe dzielą się w stosunku 2:1.
Liczymy. Stosując twierdzenie Pitagorasa do trójkąta mamy
Stąd
Stosujemy teraz twierdzenie cosinusów do trójkąta .
Sinus możemy policzyć z jedynki trygonometrycznej.
Mamy zatem
Sposób II
Z trójkąta prostokątnego mamy
Z drugiej strony mamy
Zatem
Teraz wystarczy skorzystać ze wzoru
Mamy więc
Zatem .
Odpowiedź: