Zadanie nr 8002677
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości . Wyznacz wartość wyrażenia
, gdzie
jest najmniejszym kątem ostrym tego trójkąta.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej
![∘ ------- √ --- √ --- c = 2 2 + 62 = 40 = 2 10 .](https://img.zadania.info/zad/8002677/HzadR1x.gif)
Zatem
![√ --- sin α = -√-2---= --1-0 2 10 1 0 √ --- co sα = -√6---= 3--10. 2 10 10](https://img.zadania.info/zad/8002677/HzadR2x.gif)
Teraz już łatwo obliczyć
![√ --- ∘ √---- √ --- 10 3 10 2 1 0 W = -----+ --------= ------. 10 10 5](https://img.zadania.info/zad/8002677/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: