/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne

Zadanie nr 8002677

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości |BC | = 6,|AC | = 2 . Wyznacz wartość wyrażenia W = sin α + cos α , gdzie α jest najmniejszym kątem ostrym tego trójkąta.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej

∘ ------- √ --- √ --- c = 2 2 + 62 = 40 = 2 10 .

Zatem

√ --- sin α = -√-2---= --1-0 2 10 1 0 √ --- co sα = -√6---= 3--10. 2 10 10

Teraz już łatwo obliczyć W

√ --- ∘ √---- √ --- 10 3 10 2 1 0 W = -----+ --------= ------. 10 10 5

 
Odpowiedź: 2√10- W = 5

Wersja PDF