/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne

Zadanie nr 9596633

Sprawdź, czy trójkąt o bokach: √ -- √ --- √ -- 6 − 3 2, 35, 9− 2 2 jest trójkątem prostokątnym.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy twierdzenia Pitagorasa wystarczy sprawdzić, czy kwadrat największej z danych liczb jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych. Oznaczmy √ -- a = 6 − 3 2 , √ --- b = 35 i √ -- c = 9 − 2 2 . Mamy zatem

√ -- √ -- √ -- a2 + b2 = (6 − 3 2)2 + 35 = (36− 36 2 + 18) + 35 = 8 9− 3 6 2 2 √ --2 √ -- √ -- c = (9− 2 2) = (81 − 36 2+ 8) = 89 − 36 2.

Zatem rzeczywiście a2 + b 2 = c2 , czyli trójkąt jest prostokątny.  
Odpowiedź: Tak, jest prostokątny.

Wersja PDF