Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9776162

Dany jest trójkąt ABC gdzie  ∘ |∡ACB | = 9 0 .


PIC


Wiadomo, że tgα = 53 . Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ponieważ  BC- tg α = AC , z podanego tangensa wiemy, że BC = 5x ,AC = 3x dla pewnego x . Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy wtedy

 ∘ ------------ ∘ ----------- √ ----- √ --- AB = BC 2 + AC 2 = 25x2 + 9x 2 = 34x2 = x 34.

Zatem

sin α = BC-- = --5√x---= √5--- AB x 34 34 AC 3x 3 co sα = ----= -√----= √---. AB x 34 34

 
Odpowiedź: sin α = √534, cosα = √334-

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!