/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne

Zadanie nr 9776162

Dany jest trójkąt ABC gdzie ∘ |∡ACB | = 9 0 .

PIC

Wiadomo, że tgα = 53 . Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ BC- tg α = AC , z podanego tangensa wiemy, że BC = 5x ,AC = 3x dla pewnego x . Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy wtedy

∘ ------------ ∘ ----------- √ ----- √ --- AB = BC 2 + AC 2 = 25x2 + 9x 2 = 34x2 = x 34.

Zatem

sin α = BC-- = --5√x---= √5--- AB x 34 34 AC 3x 3 co sα = ----= -√----= √---. AB x 34 34

 
Odpowiedź: sin α = √534, cosα = √334-

Wersja PDF