Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9816031

Dany jest trójkąt ABC gdzie  ∘ |∡ACB | = 9 0 .


PIC


Wiadomo, że tgα = 54 . Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ponieważ  BC- tg α = AC , z podanego tangensa wiemy, że BC = 5x ,AC = 4x dla pewnego x . Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy wtedy

 ∘ ------------ ∘ ------------ √ ----- √ --- AB = BC 2 + AC 2 = 25x 2 + 16x2 = 41x 2 = x 41 .

Zatem

sin α = BC-- = --5√x---= √5--- AB x 41 41 AC 4x 4 co sα = ----= -√----= √---. AB x 41 41

 
Odpowiedź: sin α = √541, cosα = √441-

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!