Zadanie nr 3389596
Trapez równoramienny o podstawach długości i
opisany jest na okręgu. Oblicz pole koła, którego brzegiem jest okrąg wpisany w ten trapez.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Spróbujmy na początek obliczyć promień okręgu wpisanego w trapez. Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, to
![AD + BC = AB + CD ⇒ AD = a+--b. 2](https://img.zadania.info/zad/3389596/HzadR1x.gif)
Ponadto
![AE = |b−--a| 2](https://img.zadania.info/zad/3389596/HzadR2x.gif)
(Dodaliśmy wartość bezwzględną, bo nie wiemy, czy , czy też
). Napiszmy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie
.
![AE 2 + ED 2 = AD 2 (b − a)2 (a+ b)2 -------- + 4r2 = -------- 4 4 2 a2 +-b-2 +-2ab-−-(a-2 +-b2-−-2ab-) 4r = 4 4r2 = 4ab- 4 1√ --- r = 2 ab.](https://img.zadania.info/zad/3389596/HzadR6x.gif)
Zatem pole koła wynosi
![ab P = πr 2 = π ---. 4](https://img.zadania.info/zad/3389596/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: