/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Równoramienny opisany na okręgu/Pole

Zadanie nr 7466118

W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długość 17. Oblicz pole trapezu.

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku i oznaczmy krótszą podstawę trapezu przez , ramię przez a wysokość przez .

Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, sumy długości przeciwległych boków są równe. Ponieważ obwód jest równy 60, to sumy te są równe po 30. W szczególności

c = 15.

Na rysunku widzimy jak wysokości trapezu dzielą dłuższą podstawę na trzy odcinki, środkowy ma długość , a dwa pozostałe będą mieć długość 30−a−a- 2 = 15 − a . W takim razie ′ AC = 15 . Liczymy teraz wysokość z trójkąta prostokątnego ′ AC C .