Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7466118

W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długość 17. Oblicz pole trapezu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku i oznaczmy krótszą podstawę trapezu przez a , ramię przez c a wysokość przez h .


PIC


Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, sumy długości przeciwległych boków są równe. Ponieważ obwód jest równy 60, to sumy te są równe po 30. W szczególności

c = 15.

Na rysunku widzimy jak wysokości trapezu dzielą dłuższą podstawę na trzy odcinki, środkowy ma długość a , a dwa pozostałe będą mieć długość 30−a−a- 2 = 15 − a . W takim razie  ′ AC = 15 . Liczymy teraz wysokość h z trójkąta prostokątnego  ′ AC C .

 2 2 ′ 2 h = AC − (AC ) h2 = 172 − 152 h2 = (17− 15)(17 + 15) = 6 4 h = 8.

Możemy zatem policzyć pole

30 ---⋅8 = 12 0. 2

 
Odpowiedź: 120

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!