Zadanie nr 7466118
W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długość 17. Oblicz pole trapezu.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku i oznaczmy krótszą podstawę trapezu przez , ramię przez
a wysokość przez
.
Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, sumy długości przeciwległych boków są równe. Ponieważ obwód jest równy 60, to sumy te są równe po 30. W szczególności
![c = 15.](https://img.zadania.info/zad/7466118/HzadR4x.gif)
Na rysunku widzimy jak wysokości trapezu dzielą dłuższą podstawę na trzy odcinki, środkowy ma długość , a dwa pozostałe będą mieć długość
. W takim razie
. Liczymy teraz wysokość
z trójkąta prostokątnego
.
![2 2 ′ 2 h = AC − (AC ) h2 = 172 − 152 h2 = (17− 15)(17 + 15) = 6 4 h = 8.](https://img.zadania.info/zad/7466118/HzadR10x.gif)
Możemy zatem policzyć pole
![30 ---⋅8 = 12 0. 2](https://img.zadania.info/zad/7466118/HzadR11x.gif)
Odpowiedź: 120