Zaczynamy oczywiście od rysunku.
Jeżeli oznaczymy długość ramienia przez , to krótsza podstawa ma długość
. Ponieważ będzie nas interesować jakie wartości może przyjmować
(dziedzina szukanej funkcji), zauważmy, że w tym miejscu musimy mieć
i jednocześnie
może być dowolnie bliskie 30 (skraca się krótsza podstawa).
Wiadomo, że w czworokącie opisanym na okręgu sumy przeciwległych boków są równe. W naszym trapezie są one równe (suma długości ramion), więc dłuższa podstawa musi mieć długość:
Znamy sumę podstaw trapezu, pozostało nam więc wyliczyć długość jego wysokości. Zrobimy to z trójkąta prostokątnego .
Ponieważ , odcinki
muszą mieć długość
Zauważmy, że ten wzór daje nam kolejne ograniczenie na :
ma być dłuższą podstawą, czyli
Jednocześnie powinno być jasne, że może być dowolnie blisko 15 (dla
dostajemy kwadrat).
Liczymy wysokość
Zatem pole jest równe
Jak już ustaliliśmy po drodze, dziedziną tej funkcji jest przedział .
Odpowiedź: ,