Zadanie nr 4253398
Trapez równoramienny jest opisany na okręgu. Obwód trapezu wynosi 16cm, a przekątna ma długość . Oblicz długości boków tego trapezu.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku i oznaczmy krótszą podstawę trapezu przez , ramię przez
a wysokość przez
.
Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, sumy długości przeciwległych boków są równe. Ponieważ obwód jest równy 16, to sumy te są równe po 8. W szczególności . Na rysunku widzimy jak wysokości trapezu dzielą dłuższą podstawę na trzy odcinki, środkowy ma długość
, a dwa pozostałe będą mieć długość
. W takim razie
. Liczymy teraz wysokość
z trójkąta prostokątnego
.
![2 2 ′ 2 h = AC − (AC ) h 2 = 20− 16 = 4 ⇒ h = 2.](https://img.zadania.info/zad/4253398/HzadR10x.gif)
Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny .
![′ ∘ --------------- ∘ ------- √ ------- √ -- AD = AD 2 − (DD ′)2 = c2 − h2 = 16 − 4 = 2 3.](https://img.zadania.info/zad/4253398/HzadR12x.gif)
Zatem
![√ -- AB = AC ′ + C′B = AC ′ + AD ′ = 4 + 2 3 ′ ′ ′ ′ √ -- CD = C D = AC − AD = 4− 2 3.](https://img.zadania.info/zad/4253398/HzadR13x.gif)
Odpowiedź: