Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4253398

Trapez równoramienny jest opisany na okręgu. Obwód trapezu wynosi 16cm, a przekątna ma długość  √ -- 2 5 . Oblicz długości boków tego trapezu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku i oznaczmy krótszą podstawę trapezu przez a , ramię przez c a wysokość przez h .


PIC


Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, sumy długości przeciwległych boków są równe. Ponieważ obwód jest równy 16, to sumy te są równe po 8. W szczególności c = 4 . Na rysunku widzimy jak wysokości trapezu dzielą dłuższą podstawę na trzy odcinki, środkowy ma długość a , a dwa pozostałe będą mieć długość 8−a−a- 2 = 4 − a . W takim razie  ′ AC = 4 . Liczymy teraz wysokość h z trójkąta prostokątnego AC ′C .

 2 2 ′ 2 h = AC − (AC ) h 2 = 20− 16 = 4 ⇒ h = 2.

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny  ′ AD D .

 ′ ∘ --------------- ∘ ------- √ ------- √ -- AD = AD 2 − (DD ′)2 = c2 − h2 = 16 − 4 = 2 3.

Zatem

 √ -- AB = AC ′ + C′B = AC ′ + AD ′ = 4 + 2 3 ′ ′ ′ ′ √ -- CD = C D = AC − AD = 4− 2 3.

 
Odpowiedź:  √ -- √ -- 4,4,4 + 2 3,4− 2 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!