Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9097307

Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny, którego długość jednej z podstaw wynosi 4r . Oblicz odległość środka okręgu od wierzchołków trapezu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od szkicowego rysunku.


PIC


Długość odcinka AS = BS łatwo wyliczamy z trójkąta AES

 ∘ ----------- ∘ -------- √ -- AS = AE 2 + ES 2 = 4r2 + r2 = r 5.

Aby wyliczyć długość odcinka SD = SC , zauważmy, że

∡SAD + ∡SDA = 1(∡A + ∡D ), 2

czyli trójkąt ASD jest prostokątny. Ponadto trójkąt AF S jest do niego podobny (bo też jest prostokątny i mają wspólny kąt ostry). Mamy zatem

AF--= AS-- F S SD√ -- AE r 5 ----= ----- r SD√ -- √ -- r2--5- --5- SD = 2r = 2 r.

 
Odpowiedź:  √ -- r 5 i √ - --5r 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!