Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3168794

Pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równe S , a kąt ostry przy podstawie ma miarę α . Wykaż, że ramię tego trapezu ma długość ∘ ---- -S-- sinα .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Jeżeli oznaczymy AB = a,CD = b i AD = BC = x , to ponieważ czworokąt ABCD jest opisany na okręgu, mamy

a + b = 2x.

Sposób I

Obliczamy pole trapezu ABCD jako sumę pól trójkątów ABD i BDC .

S = P = P + P = 1-ax sin α + 1-bxsin(18 0∘ − α) = ABCD ABD BDC 2 2 1 = --xsin α(a + b). 2

Korzystamy teraz z tego, że a + b = 2x

 ∘ ------ S = 1x sinα ⋅2x = x2sin α ⇒ x = --S--. 2 sin α

Sposób II

Jeżeli oznaczymy przez h wysokość  h sin α = x trapezu i x = AD = BC , to i mamy

 a + b 2x S = ------⋅h = ---⋅x sin α = x 2sinα . 2 2 ∘ ------ 2 --S-- --S-- x = sin α ⇒ x = sin α.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!