/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny opisany na okręgu/Oblicz długość...

Zadanie nr 2513063

Stosunek długości ramion trapezu opisanego na okręgu o promieniu 6 cm wynosi 3:4. Obwód trapezu jest równy 70 cm. Oblicz długości podstaw trapezu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

W czworokącie opisanym na okręgu sumy przeciwległych boków są sobie równe, są więc równe 720 = 35 . Jeżeli oznaczymy długości ramion trapezu przez 4c i 3c to mamy równanie

4c+ 3c = 35 ⇒ c = 5.

Zatem ramiona mają długości 20 i 15. A trójkątów prostokątnych AED i FBC wyliczamy długości odcinków AE i F B .

∘ ------------ 2 2 √ ---------- √ ---- AE = ∘ AD---−-DE-- = √ -400-−-14-4 =√--256 = 1 6 F B = BC 2 − CF 2 = 225− 144 = 8 1 = 9.

Pozostało teraz skorzystać z faktu, że suma podstaw jest równa 35.

AB + CD = 35 AE + EF + FB + CD = 35 16+ a+ 9+ a = 35 2a = 10 ⇒ a = 5.

Zatem

AB = 16 + 5 + 9 = 3 0.

 
Odpowiedź: 5 i 30

Wersja PDF