Zadanie nr 2513063
Stosunek długości ramion trapezu opisanego na okręgu o promieniu 6 cm wynosi 3:4. Obwód trapezu jest równy 70 cm. Oblicz długości podstaw trapezu.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
W czworokącie opisanym na okręgu sumy przeciwległych boków są sobie równe, są więc równe . Jeżeli oznaczymy długości ramion trapezu przez
i
to mamy równanie
![4c+ 3c = 35 ⇒ c = 5.](https://img.zadania.info/zad/2513063/HzadR4x.gif)
Zatem ramiona mają długości 20 i 15. A trójkątów prostokątnych i
wyliczamy długości odcinków
i
.
![∘ ------------ 2 2 √ ---------- √ ---- AE = ∘ AD---−-DE-- = √ -400-−-14-4 =√--256 = 1 6 F B = BC 2 − CF 2 = 225− 144 = 8 1 = 9.](https://img.zadania.info/zad/2513063/HzadR9x.gif)
Pozostało teraz skorzystać z faktu, że suma podstaw jest równa 35.
![AB + CD = 35 AE + EF + FB + CD = 35 16+ a+ 9+ a = 35 2a = 10 ⇒ a = 5.](https://img.zadania.info/zad/2513063/HzadR10x.gif)
Zatem
![AB = 16 + 5 + 9 = 3 0.](https://img.zadania.info/zad/2513063/HzadR11x.gif)
Odpowiedź: 5 i 30