Zadanie nr 7349701
W trapezie opisanym na okręgu boki nierównoległe mają długości 3 i 5, zaś odcinek łączący środki tych boków dzieli trapez na dwie części, których pola są w stosunku 5:11. Oblicz długości podstaw trapezu.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku oraz obserwacji, że odcinek łączący środki ramion trapezu o podstawach 
i 
ma długość 
– uzasadnienie łatwo odczytać z prawego rysunku.
Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, sumy przeciwległych krawędzi są sobie równe. Jeżeli więc oznaczymy 
, to mamy
W szczególności odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość
Trapezy na które został podzielony trapez tym odcinkiem mają taką samą wysokość 
(połowa wysokości trapezu 
) oraz podstawy 
i 
odpowiednio. Zatem stosunek ich pól wynosi
Odpowiedź: 1 i 7
