/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Udowodnij...

Zadanie nr 2067469

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe.

Rozwiązanie

Oznaczmy pola trójkątów tak jak na rysunku.

PIC

Ponieważ trójkąty ABD i ABC mają równe podstawy i wysokości, to ich pola są równe. Zatem

S1 + S3 = S 1 + S 4 ⇒ S3 = S 4.
Wersja PDF