/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Udowodnij...

Zadanie nr 3547089

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD . Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS| = 4 |SC| 3 . Pole trójkąta ABS jest równe 24. Oblicz pole trójkąta CDS .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ABS i CDS są podobne (bo mają równe kąty).

PIC

Znamy ponadto ich skalę podobieństwa

k = AS--= 4. SC 3

W takim razie

P 16 9 9 27 -ABS- = k2 = --- ⇒ PCDS = --PABS = ---⋅ 24 = ---. PCDS 9 16 1 6 2

 
Odpowiedź: 272

Wersja PDF