Zadanie nr 4665263
Punkt 
jest punktem wspólnym dwusiecznych kątów 
i 
trapezu 
o podstawach 
i 
. Punkt 
jest środkiem odcinka 
(zobacz rysunek).
Wykaż, że 
.
Rozwiązanie
Oznaczmy 
i 
.
Zauważmy, że
To oznacza, że trójkąt 
jest prostokątny. Teraz wystarczy zauważyć, że punkt 
jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie 
(bo okrąg o średnicy 
przechodzi przez punkt 
). W takim razie
