Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4665263

Punkt E jest punktem wspólnym dwusiecznych kątów ABC i BCD trapezu ABCD o podstawach AB i CD . Punkt F jest środkiem odcinka BC (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, że |BC | = 2|EF | .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy ∡ABC = 2 α i ∡BCD = 2β .


PIC


Zauważmy, że

2α + 2β = ∡ABC + ∡BCD = 180∘ ⇒ α + β = 90∘.

To oznacza, że trójkąt BEC jest prostokątny. Teraz wystarczy zauważyć, że punkt F jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie BEC (bo okrąg o średnicy BC przechodzi przez punkt E ). W takim razie

 1 FE = FC = FB ⇒ FE = 2-BC .
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!