/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Udowodnij...

Zadanie nr 5134577

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S . Wykaż, że jeżeli |AS | = 45|AC | , to pole trójkąta ABS jest 16 razy większe od pola trójkąta DCS .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Zauważmy, że trójkąty ABS i CDS są podobne (bo mają równe kąty). Znamy ponadto ich skalę podobieństwa

AS-- ---AS----- ---45AC----- 45- k = SC = AC − AS = 4 = 1 = 4. AC − 5AC 5

W takim razie

PABS ----- = k2 = 1 6. PDCS
Wersja PDF