/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Udowodnij...

Zadanie nr 5660421

W trapezie ABCD , w którym AB ∥ DC oraz |AB | > |DC | , przekątna DB zawiera się w dwusiecznej kąta ABC . Wykaż, że |DC | = |BC | .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że ponieważ proste AB i CD są równoległe mamy ∡BDC = ∡ABD . Wiemy ponadto, że ∡DBC = ∡ABD , czyli mamy

∡BDC = ∡ABD = ∡DBC .

To jednak oznacza, że trójkąt DBC jest równoramienny, czyli DC = BC .

Wersja PDF