/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Udowodnij...

Zadanie nr 7750400

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Prosta k przechodząca przez punkt przecięcia przekątnych trapezu ABCD przecina jego podstawy AB i CD odpowiednio w punktach E i F . Wykaż, że |AE| = |CF|- |EB| |FD | .

Rozwiązanie

Niech S będzie punktem przecięcia przekątnych trapezu.

PIC

Zauważmy, że trójkąty AES i CF S mają równe kąty, więc są podobne. W takim razie

AE--= ES-. CF FS

Analogicznie, z podobieństwa trójkątów BES i DF S mamy

EB--= ES-. FD FS

Mamy zatem

AE ES EB AE CF ----= --- = ---- ⇒ ----= ----. CF FS F D EB F D
Wersja PDF