Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7750400

Prosta k przechodząca przez punkt przecięcia przekątnych trapezu ABCD przecina jego podstawy AB i CD odpowiednio w punktach E i F . Wykaż, że |AE| = |CF|- |EB| |FD | .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech S będzie punktem przecięcia przekątnych trapezu.


PIC


Zauważmy, że trójkąty AES i CF S mają równe kąty, więc są podobne. W takim razie

AE--= ES-. CF FS

Analogicznie, z podobieństwa trójkątów BES i DF S mamy

EB--= ES-. FD FS

Mamy zatem

AE ES EB AE CF ----= --- = ---- ⇒ ----= ----. CF FS F D EB F D
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!