Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9264686

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S . Wykaż, że jeżeli |AS | = 56|AC | , to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta DCS .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Zauważmy, że trójkąty ABS i CDS są podobne (bo mają równe kąty). Znamy ponadto ich skalę podobieństwa

 AS-- ---AS----- ---56AC----- 56- k = SC = AC − AS = AC − 5AC = 1 = 5. 6 6

W takim razie

PABS ----- = k2 = 2 5. PDCS
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!