Zadanie nr 9771471
Punkt leży na ramieniu
trapezu
, w którym
. Udowodnij, że
.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od rysunku.
Sposób I
![PIC](https://img.zadania.info/zad/9771471/HzadR0x.gif)
Jeżeli oznaczymy i
, to z trójkąta
mamy
![α + β + ∡AED = 180 ∘ ⇒ ∡AED = 180∘ − α − β .](https://img.zadania.info/zad/9771471/HzadR4x.gif)
Z drugiej strony mamy
![∡A + ∡D = 180∘ ∘ ∡BAE + α + β + ∡EDC = 180 ∡BAE + ∡EDC = 180∘ − α − β .](https://img.zadania.info/zad/9771471/HzadR5x.gif)
Widać więc, że
![∡BAE + ∡EDC = ∡AED](https://img.zadania.info/zad/9771471/HzadR6x.gif)
Sposób II
Jeżeli dorysujemy odcinek równoległy do podstaw trapezu, to widać, że kąt
został podzielony na dwa kąty
i
, co dowodzi tezy.