Zadanie nr 1533897
Przekątne trapezu przecinają się w punkcie , jego podstawy mają długości i , a wysokość trapezu ma długość 8. Punkt jest środkiem odcinka (zobacz rysunek).
Oblicz pole trójkąta .
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy przez wysokość trapezu, to
Trójkąty i mają takie samy kąty, więc są podobne. Znamy też ich skalę podobieństwa
Stąd
Trójkąty i mają wspólną wysokość opuszczoną z wierzchołka , więc
Odpowiedź: