/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Dane podstawy

Zadanie nr 4257448

Oblicz pole trapezu ABCD , którego podstawy mają długości |AB | = 11 i |CD | = 5 , a ramiona mają długości |AD | = 3 i |BC | = 6 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Piszemy twierdzenia Pitagorasa w trójkątach AED i FBC .

2 2 h = 9 − x h2 = 36 − (6 − x)2 = 36 − 3 6+ 1 2x− x2 = 12x − x2.

Porównujemy teraz 2 h z obu równości.

9 − x2 = 12x − x2 x = 9--= 3. 12 4

Obliczamy wysokość trapezu.

∘ ------- ∘ ------- √ --- ∘ -----2- -9- 1-- 3--15- h = 9− x = 9 − 1 6 = 3 1− 16 = 4 .

Obliczamy pole trapezu.

√ --- 5+--11- 3--15- √ --- P = 2 ⋅ 4 = 6 15.

 
Odpowiedź: 6√ 15-

Wersja PDF