Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5911147

Przekątne trapezu o podstawach długości 1 i 2 są prostopadłe. Oblicz sumę kwadratów długości przekątnych trapezu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Zauważmy, że trójkąty ABS i CDS są podobne (bo mają równe kąty). Ponadto znamy ich skalę podobieństwa

k = AB--= 2. CD

Jeżeli więc oznaczymy DS = x i CS = y to mamy BS = 2x i AS = 2y . Ponadto, z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie DSC mamy

x2 + y2 = 1.

Zatem

AC 2 + BD 2 = (3y )2 + (3x )2 = 9(x2 + y2) = 9 .

 
Odpowiedź: 9

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!