/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Dane podstawy

Zadanie nr 9062452

Połączono ramiona trapezu odcinkiem równoległym do podstaw i dzielącym te ramiona w stosunku 2:3 licząc od krótszej podstawy. Oblicz długość tego odcinka, jeśli wiesz, że podstawy trapezu mają długości a i b , gdzie a > b .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Sposób I

Poprowadzony odcinek podzieli wysokość h trapezu na odcinki długości 25h i 3 h 5 . Możemy więc policzyć pole trapezu dodając do siebie pola utworzonych trapezów.

a + b a + x 3 b + x 2 10 --2---⋅h = --2---⋅ 5h + --2---⋅ 5h / ⋅ h-- 5a+ 5b = 3a + 3x + 2b + 2x 2a + 3b 2a+ 3b = 5x ⇒ x = ----5---.

Sposób II

Jeżeli poprowadzimy odcinek DE równoległy do ramienia CB , to szukany odcinek zostanie podzielony na dwa, jeden o długości b , a drugi o długości 2(a− b) 5 (twierdzenie Talesa lub podobieństwo). Zatem ma on długość

2 2a + 3b --(a− b )+ b = -------. 5 5

 
Odpowiedź: 2a+3b 5

Wersja PDF