Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3000931

Na trójkącie równobocznym opisano drugi trójkąt równoboczny tak, że wierzchołki pierwszego trójkąta leżą na bokach drugiego. Boki obydwu trójkątów tworzą kąty 30∘ . Jakim procentem pola małego trójkąta jest pole dużego trójkąta?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Zauważmy, że

∡CBA = 180∘ − ∡BCA − ∡CAB = 18 0∘ − 60∘ − 30∘ = 90∘.

Zatem trójkąt ABC jest prostokątny i mamy

a- ∘ 1- b = sin30 = 2 ⇒ b = 2a.

Liczymy teraz stosunek pola dużego trójkąta do pola małego trójkąta.

 √- (a+b)2-3 (a+ b)2 (a+ b )2 (a + 2a)2 9a2 ----42√---= -----2-- = -2----2-= ---2----2-= --2-= 3 . AB-4-3 AB b − a 4a − a 3a

Zatem pole dużego trójkąta stanowi 300% pola małego trójkąta.  
Odpowiedź: 300%

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!