/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny/Pole

Zadanie nr 6102183

Punkt P jest punktem przecięcia wysokości trójkąta równobocznego. Jaki obwód ma ten trójkąt jeśli odległość punktu P od jego boków jest równa √ -- 5 2 ?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Będziemy korzystać ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym o boku a

√ -- a--3- h = 2 ,

oraz z tego, że punkt P dzieli wysokość w stosunku 2:1 (licząc od wierzchołka).

Mamy równanie

1 √ -- -h = 5 2 3 √ -- 1- a--3- √ -- 3 ⋅ 2 = 5 2 / ⋅6 √ -- √ -- a 3 =√30--2 √ -- 30 2 30 6 √ -- a = -√---- = ------ = 10 6. 3 3

Zatem obwód jest równy

√ -- 3a = 30 6

 
Odpowiedź: √ -- 30 6

Wersja PDF