Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9054386

Punkt P jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego. Jakie pole ma ten trójkąt, jeśli odcinek łączący punkt P z wierzchołkiem trójkąta ma długość  √ -- 2 3 ?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Będziemy korzystać ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym o boku a

 √ -- a--3- h = 2 ,

oraz z tego, że punkt P dzieli wysokość w stosunku 2:1 (licząc od wierzchołka).

Mamy równanie

2 √ -- --h = 2 3 3 √ -- 2- a---3 √ -- 3 ⋅ 2 = 2 3 a- 3 = 2 ⇒ a = 6.

Zatem pole trójkąta jest równe

 √ -- a2 3 √ -- --4---= 9 3.

 
Odpowiedź:  √ -- 9 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!