Przez wierzchołek kąta prostego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 5 i 12 poprowadzono prostą, która dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Znajdź stosunek promieni okręgów wpisanych w otrzymane z podziału trójkąty.
Zaczynamy od rysunku.
Spróbujmy na początek ustalić na jakie odcinki dzieli przeciwprostokątną poprowadzona prosta. Jeżeli oznaczymy 
i 
, to z równości obwodów trójkątów 
i 
mamy
Jeżeli oznaczymy ten wspólny obwód trójkątów 
i 
przez 
, to promienie okręgów wpisanych możemy wyliczyć ze wzoru na pole 
.
Zatem szukany iloraz wynosi
Ponieważ trójkąty 
i 
mają wspólną wysokość opuszczoną z wierzchołka 
, stosunek ich pól, to dokładnie stosunek ich podstaw.
Odpowiedź: 
Informacje
Zadania
Losowe zadanie
