Trójkąt prostokątny ABC ma boki długości 3, 4, 5. Oblicz promień... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Promień okręgu, 2811896

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Promień okręgu

Zadanie nr 2811896

Trójkąt prostokątny $ABC$ ma boki długości 3, 4, 5. Oblicz promień okręgu stycznego do przeciwprostokątnej i prostych będących przedłużeniami przyprostokątnych.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

Jeżeli połączymy środek okręgu dopisanego do boku $AB$ , to otrzymamy kwadrat o boku równym szukanemu promieniowi. Oznaczymy długości odcinków łączących punkty $A$ i $B$ z punktami styczności okręgu i prostych zawierających boki trójkąta przez $a$ i $b$ . Oczywiście wystarczy obliczyć $a$ lub $b$ . Mamy układ równań