Zadanie nr 2811896
Trójkąt prostokątny ma boki długości 3, 4, 5. Oblicz promień okręgu stycznego do przeciwprostokątnej i prostych będących przedłużeniami przyprostokątnych.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Jeżeli połączymy środek okręgu dopisanego do boku , to otrzymamy kwadrat o boku równym szukanemu promieniowi. Oznaczymy długości odcinków łączących punkty
i
z punktami styczności okręgu i prostych zawierających boki trójkąta przez
i
. Oczywiście wystarczy obliczyć
lub
. Mamy układ równań

Podstawiając do drugiego równania za z pierwszego mamy

Zatem szukany promień ma długość .
Odpowiedź: 6