Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2811896

Trójkąt prostokątny ABC ma boki długości 3, 4, 5. Oblicz promień okręgu stycznego do przeciwprostokątnej i prostych będących przedłużeniami przyprostokątnych.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Jeżeli połączymy środek okręgu dopisanego do boku AB , to otrzymamy kwadrat o boku równym szukanemu promieniowi. Oznaczymy długości odcinków łączących punkty A i B z punktami styczności okręgu i prostych zawierających boki trójkąta przez a i b . Oczywiście wystarczy obliczyć a lub b . Mamy układ równań

{ a + b = 5 3 + b = 4 + a

Podstawiając do drugiego równania za a z pierwszego mamy

3 + b = 4+ 5− b 2b = 6 b = 3.

Zatem szukany promień ma długość 3+ b = 6 .  
Odpowiedź: 6

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!