Trójkąt prostokątny 
ma boki długości 3, 4, 5. Oblicz promień okręgu stycznego do przeciwprostokątnej i prostych będących przedłużeniami przyprostokątnych.
Zaczynamy od rysunku.
Jeżeli połączymy środek okręgu dopisanego do boku 
, to otrzymamy kwadrat o boku równym szukanemu promieniowi. Oznaczymy długości odcinków łączących punkty 
i 
z punktami styczności okręgu i prostych zawierających boki trójkąta przez 
i 
. Oczywiście wystarczy obliczyć 
lub 
. Mamy układ równań
Podstawiając do drugiego równania za 
z pierwszego mamy
Zatem szukany promień ma długość 
.
Odpowiedź: 6
Informacje
Zadania
Losowe zadanie
