Zaczynamy od rysunku.
Na mocy twierdzenia o dwusiecznej mamy
Zatem i
dla pewnego
. W takim razie na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to dokładnie połowa przeciwprostokątnej, czyli
Sposób I
Aby wyliczyć promień okręgu wpisanego, skorzystamy ze wzoru na pole , gdzie
–połowa obwodu.
Szukany iloraz pól wynosi więc
Sposób II
Tym razem skorzystamy ze wzoru
na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości i przeciwprostokątnej
. W naszej sytuacji mamy
Szukany iloraz pól wynosi więc
Odpowiedź: