Zadanie nr 4756303
Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 16. Miara kąta ostrego leżącego przy tej przyprostokątnej wynosi . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy oczywiście od rysunku.
Sposób I
Zauważmy, że promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to dokładnie połowa długości przeciwprostokątnej – tak jest, bo przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu. Zatem
![1- ∘ BC-- 16- -8 2 = cos60 = AB = 2R = R ⇒ R = 16.](https://img.zadania.info/zad/4756303/HzadR1x.gif)
Pole koła opisanego na trójkącie jest więc równe
![πR 2 = 256π .](https://img.zadania.info/zad/4756303/HzadR3x.gif)
Sposób II
Na mocy twierdzenia sinusów mamy
![BC 1 6 2R = ------- = -1- = 32 ⇒ R = 16 . sin∡A 2](https://img.zadania.info/zad/4756303/HzadR4x.gif)
Pole koła liczymy jak w pierwszym sposobie.
Odpowiedź: