Zadanie nr 4756303
Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 16. Miara kąta ostrego leżącego przy tej przyprostokątnej wynosi . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy oczywiście od rysunku.
Sposób I
Zauważmy, że promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to dokładnie połowa długości przeciwprostokątnej – tak jest, bo przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu. Zatem

Pole koła opisanego na trójkącie jest więc równe

Sposób II
Na mocy twierdzenia sinusów mamy

Pole koła liczymy jak w pierwszym sposobie.
Odpowiedź: