Zadanie nr 5662497
Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 12 i 5. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość przeciwprostokątnej
![∘ --------- √ --------- √ ---- c = 52 + 122 = 25 + 1 44 = 169 = 13.](https://img.zadania.info/zad/5662497/HzadR1x.gif)
Żeby obliczyć promień okręgu wpisanego skorzystamy z następującego wzoru
![1r(a + b + c) = P , 2](https://img.zadania.info/zad/5662497/HzadR2x.gif)
gdzie są długościami boków trójkąta. Liczymy pole
![P = 5⋅-12-= 30. 2](https://img.zadania.info/zad/5662497/HzadR4x.gif)
Obliczamy promień
![1 -r(5 + 12 + 13) = 30 2 15r = 30 ⇒ r = 2.](https://img.zadania.info/zad/5662497/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: