Zadanie nr 8273291
Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 24 i 7. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość przeciwprostokątnej
![∘ --------- √ --------- √ ---- c = 7 2 + 2 42 = 49 + 576 = 625 = 252.](https://img.zadania.info/zad/8273291/HzadR1x.gif)
Żeby obliczyć promień okręgu wpisanego skorzystamy z następującego wzoru na pole
![1r(a + b + c) = P , 2](https://img.zadania.info/zad/8273291/HzadR2x.gif)
gdzie są długościami boków trójkąta. Liczymy pole
![P = 7⋅-24-= 84. 2](https://img.zadania.info/zad/8273291/HzadR4x.gif)
Wyliczamy promień
![1 -r(7 + 24 + 25) = 84 2 28r = 84 ⇒ r = 3.](https://img.zadania.info/zad/8273291/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: