Zaczynamy od rysunku
Trójkąt prostokątny z kątem jest równoramienny (jest to połówka kwadratu). Obliczmy długość jego przyprostokątnej.
Sposób I
Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta z promieniem okręgu wpisanego.
Sposób II
Dorysujmy wysokość trójkąta
. Trójkąt
jest ponownie połówką kwadratu, więc
. Stąd
. Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny
.
Sposób III
Tak jak poprzednio dorysowujemy wysokość i zauważamy, że trójkąt
jest połówką kwadratu. Zatem
Sposób IV
Korzystamy ze wzoru
na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości i przeciwprostokątnej długości
. W naszej sytuacji mamy
Odpowiedź: