Zadanie nr 9169226
Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę . Oblicz stosunek wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Długość okręgu wpisanego obliczamy ze wzoru na pole , gdzie
– połowa obwodu trójkąta.
![P = 1(a + b + c)r ⇒ r = ---2P----. 2 a + b + c](https://img.zadania.info/zad/9169226/HzadR3x.gif)
Długość wysokości również obliczamy ze wzoru na pole
![P = 1ch ⇒ h = 2P-. 2 c](https://img.zadania.info/zad/9169226/HzadR4x.gif)
Zatem iloraz wynosi
![2P h-= --c---= a-+-b-+-c = a+ b-+ 1 = co sα + sinα + 1 . r --2P-- c c c a+b+c](https://img.zadania.info/zad/9169226/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: