Zadanie nr 9419738
Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10. Miara kąta ostrego leżącego naprzeciw tej przyprostokątnej wynosi . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy oczywiście od rysunku.
Sposób I
Zauważmy, że promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to dokładnie połowa długości przeciwprostokątnej – tak jest, bo przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu. Zatem
![1- ∘ BC-- 10- 5- 2 = sin 30 = AB = 2R = R ⇒ R = 10.](https://img.zadania.info/zad/9419738/HzadR1x.gif)
Pole koła opisanego na trójkącie jest więc równe
![πR 2 = 100π .](https://img.zadania.info/zad/9419738/HzadR3x.gif)
Sposób II
Na mocy twierdzenia sinusów mamy
![BC 1 0 2R = ------- = -1- = 20 ⇒ R = 10 . sin∡A 2](https://img.zadania.info/zad/9419738/HzadR4x.gif)
Pole koła liczymy jak w pierwszym sposobie.
Odpowiedź: