Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9419738

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10. Miara kąta ostrego leżącego naprzeciw tej przyprostokątnej wynosi 30∘ . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy oczywiście od rysunku.


PIC


Sposób I

Zauważmy, że promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to dokładnie połowa długości przeciwprostokątnej – tak jest, bo przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu. Zatem

1- ∘ BC-- 10- 5- 2 = sin 30 = AB = 2R = R ⇒ R = 10.

Pole koła opisanego na trójkącie ABC jest więc równe

πR 2 = 100π .

Sposób II

Na mocy twierdzenia sinusów mamy

 BC 1 0 2R = ------- = -1- = 20 ⇒ R = 10 . sin∡A 2

Pole koła liczymy jak w pierwszym sposobie.  
Odpowiedź: 100 π

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!