Zadanie nr 9687080
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości
. Na boku
wybrano punkt
tak, że pole trójkąta
jest równe 126. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Obliczmy długość przeciwprostokątnej

Zauważmy, że z podanego pola trójkąta łatwo jest obliczyć długość odcinka
– korzystamy ze wzoru na pole z sinusem.

Stąd

Sposób I
Korzystamy z twierdzenia cosinusów. Korzystając z tego twierdzenia obliczamy długość odcinka .

Teraz korzystamy z twierdzenia sinusów w trójkącie .

Sposób II
Stosując twierdzenie sinusów w trójkątach i
mamy

To oznacza, że , czyli
. Zatem raz jeszcze stosując twierdzenie sinusów w trójkącie
mamy

Odpowiedź: