Zacznijmy od rysunku.
Sposób I
Ponieważ środek jest odległy o tyle samo od boków
i
, to prosta
jest dwusieczną kąta
. Zatem z twierdzenia o dwusiecznej mamy
Stąd . Aby wyliczyć promień
okręgu, korzystamy z podobieństwa trójkątów
i
.
Pozostało obliczyć długość odcinka . Ponieważ jest to przekątna w kwadracie
, więc
Sposób II
Tym razem od razu skorzystajmy z podobieństwa trójkątów i
.
Dalej
Stąd oraz
.
Odpowiedź: Promień: 4, odległości: ,
i