Zadanie nr 2368306
Trójkąty 
i 
są równoboczne (zobacz rysunek). Punkty 
i 
leżą na jednej prostej. Punkty 
i 
są środkami odcinków 
i 
. Wykaż, że 
.
Rozwiązanie
Zauważmy, że proste 
i 
są równoległe (bo przecinają prostą 
pod tym samym kątem). To oznacza, że czworokąt 
jest trapezem, a odcinek 
łączy środki jego ramion. Na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa (lub znanej własności trapezu) odcinek 
jest równoległy do podstaw tego trapezu, czyli 
.
Odcinek 
łączy środki boków trójkąta 
, więc jest równoległy do podstawy 
tego trójkąta.
Uzasadniliśmy więc, że kąt między odcinkami 
i 
jest taki sam jak kąt między odcinkami 
i 
, czyli jest równy 
.
