Zadanie nr 3315086

Zauważmy, że trójkąty mają kąt mierze oraz odcinki przylegające do tego kąta w każdym z trójkątów mają tę samą długość. To oznacza, że trójkąty te są przystające. Zatem

czyli trójkąt jest równoboczny.

Niech będzie środkiem trójkąta , a obrotem płaszczyzny o kąt wokół punktu .

Zauważmy, że obrót przekształca odcinek na odcinek . Ponadto punkt zostanie przekształcony na punkt odcinka , który jest w odległości od punktu , czyli na punkt . Analogicznie uzasadniamy, że przekształca na i na . To jednak oznacza, że trójkąt przechodzi na siebie przy obrocie o , musi to więc być trójkąt równoboczny (bo np. wszystkie jego boki muszą mieć tę samą długość).