Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3995690

Trójkąty ABC i CDE są równoboczne. Punkty A ,C i E leżą na jednej prostej. Punkty K ,L i M są środkami odcinków AC ,CE i BD (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty K ,L i M są wierzchołkami trójkąta równobocznego.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki KM i ML .


PIC


Zauważmy, że oba odcinki AB i CD tworzą z prostą AE kąt 60∘ , czyli są do siebie równoległe. Zatem na mocy twierdzenia Talesa, odcinek MK łączący środki odcinków AC i BD jest równoległy do AB i CD . Zatem  ∘ ∡MKL = 6 0 .

Podobnie, patrząc na odcinki BC i DE , uzasadniamy, że odcinek ML jest równoległy do BC i DE . Zatem ∡MLK = 60∘ .

Skoro dwa kąty trójkąta MKL są równe 60∘ , to musi to być trójkąt równoboczny.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!