/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny/Udowodnij...

Zadanie nr 5375713

W trójkącie równobocznym ABC o boku długości a i wysokości h obrano punkt P , z którego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków tego trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa długości h .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Robimy rysunek.

PIC

Policzmy teraz pole trójkąta ABC na dwa sposoby

PABC = PBCP + PCAP + PABP 1- 1- 1- 1- 2 a⋅h = 2a ⋅h1 + 2 a⋅h 2 + 2a ⋅h3 ah = a(h1 + h2 + h3) h = h 1 + h 2 + h 3.
Wersja PDF