Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9500900

Na bokach trójkąta równobocznego zbudowano dwa kwadraty w sposób pokazany na rysunku.


PIC


Wykaż, że punkty A ,E i F są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy trójkąt AEF .


PIC


Pokażemy, że ∡EAF = 90∘ . Zauważmy, że kąt ten możemy podzielić na dwa kąty EAC i CAF . Pierwszy z nich to kąt między przekątną, a bokiem w kwadracie ACED , więc ∡EAC = 45∘ . Pozostało zatem wykazać, że  ∘ ∡CAF = 45 .

Zauważmy, że trójkąt ABF jest równoramienny, oraz

 ∘ ∘ ∘ ∡ABF = 60 + 90 = 150 .

Zatem

 180 ∘ − 15 0∘ ∡FAB = ∡AF B = ------------ = 15∘ . 2

Zatem

 ∘ ∘ ∘ ∡CAF = ∡CAB − ∡FAB = 60 − 15 = 45 ,

co kończy uzasadnienie.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!