Niech będzie takim punktem odcinka , że .

Trójkąt jest więc równoboczny, zatem . Ponadto

To oznacza, że czworokąt jest równoległobokiem. Zatem . Teraz wystarczy zauważyć, że przekątne trapezu równoramiennego mają równe długości, czyli

Niech będzie takim punktem boku , że . Wtedy trójkąt jest równoboczny, więc . Ponadto

To oznacza, że trójkąty i są przystające (mają dwa takie same boki i kąt między tymi bokami). W takim razie .

Niech będzie takim punktem na przedłużeniu boku , że .

Trójkąt jest równoboczny (bo i ), a trójkąt równoramienny. W takim razie

To oznacza, że prosta jest wysokością w trójkącie równobocznym . Jest to więc też symetralna odcinka . Zatem .

Oznaczmy oraz . Widać, że przy tych oznaczeniach łatwo obliczyć długości odcinków i korzystając z twierdzenia cosinusów.

Widać zatem, że rzeczywiście .