Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6938987

Dwa trójkąty równoboczne mają wspólny środek i boki równoległe. Pole jednego jest 2 razy większe od pola drugiego, a boki mniejszego trójkąta mają długość 1. Jaka jest odległość między równoległymi bokami?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Naszkicujmy opisaną sytuację.


PIC


Długość odcinka SS 1 to trzecia część wysokości małego trójkąta (lub jak ktoś woli promień okręgu wpisanego), zatem

 √ -- √ -- 1---3- --3- SS 1 = 3 2 = 6 .

Długość analogicznego odcinka SS2 w dużym trójkącie będzie pomnożona przez √ -- 2 (ponieważ pole zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa, duży trójkąt jest podobny do małego w skali √ -- 2 : 1 ). Zatem

 √ -- √ -- √ -- √ -- S S = SS − SS = 2SS − SS = ( 2 − 1)SS = ( 2− 1)--3-. 1 2 2 1 1 1 1 6

 
Odpowiedź:  √ - √ -- --3 ( 2 − 1) 6

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!