/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij.../Kąt prosty

Zadanie nr 3640490

Wysokości w pewnym trójkącie ABC mają długości: 1 1 1 3,4, 5 . Wykaż, że jest to trójkąt prostokątny.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt.

PIC

Jeżeli oznaczymy przez P pole trójkąta ABC , to przy oznaczeniach z rysunku mamy

P = 1-a⋅ 1- ⇒ a = 10P 2 5 1 1 P = --b⋅ -- ⇒ b = 6P 2 3 P = 1-c⋅ 1- ⇒ c = 8P . 2 4

To oznacza, że

2 2 2 2 2 2 b + c = 3 6P + 64P = 100P = a ,

co oznacza, że faktycznie trójkąt ABC jest prostokątny.

Wersja PDF