Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5183581

Wykaż, że jeżeli kąty trójkąta: α,β,γ spełniają równanie  2 2 2 sin α = sin β + sin γ to trójkąt jest prostokątny.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt.


PIC


Zauważmy, że na mocy twierdzenia sinusów mamy

 a a ----- = 2R ⇒ sin α = --- sin α 2R --b-- = 2R ⇒ sin β = -b- sin β 2R c c ----- = 2R ⇒ sinγ = ---. sin γ 2R

Zatem podany w treści warunek możemy zapisać w postaci

 a2 b2 c2 ---- = ---- + ---- 4R 2 4R 2 4R 2 a2 = b2 + c2.

Zatem trójkąt jest prostokątny.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!