Zadanie nr 1511586
W trójkącie poprowadzono odcinki i w ten sposób, że punkty i są środkami odpowiednio odcinków i . Wykaż, że pole trójkąta jest siedem razy mniejsze od pola trójkąta .
Rozwiązanie
Oznaczmy i dorysujmy odcinki i .
Zauważmy teraz, że każde dwa z utworzonych trójkątów mają równe pola.
Trójkąty i mają wspólną wysokość opuszczoną z , więc
Trójkąty i mają wspólną wysokość opuszczoną z , więc
Trójkąty i mają wspólną wysokość opuszczoną z , więc
Analogicznie uzasadniamy, że
W takim razie